HongDuong - LuoiTuongGiao

Lưới Tương Giao
Hồng Dương

(IV)
Pháp giới tính: chồng chập, giao thoa, và vướng mắc.

Tưởng cần nhắc lại đây một số tính chất đặc biệt của cơ học lượng tử (quantum mechanics) trước khi bàn về khoa thông tin lượng tử (quantum information). Lượng tử hay hạt có hai loại phẩm tính, tĩnh và động. Các phẩm tính tĩnh có kích thước không thay đổi khi đo lường và dùng để phân biệt các loại hạt. Ba phẩm tính tĩnh quan trọng nhất là khối, điện tích, và đại lượng của spin. Trong số các phẩm tính động biểu trưng tánh động của hạt có thể kể vị trí, xung lượng, và định hướng của spin.

Nền tảng của cơ học lượng tử là nguyên lý bất định Heisenberg được sử dụng để xác định mức độ chính xác trong sự đo lường những phẩm tính động của hạt chuyển động. Các phẩm tính động luôn luôn phát hiện thành từng cặp bổ sung, chẳng hạn vị trí và xung lượng, năng lượng và thời gian trong một tiến trình vật lý. Theo nguyên lý bất định, dẫu dụng cụ, phương pháp, và người đo lường hoàn hảo đến mức độ nào đi nữa, ta không bao giờ có thể đồng thời biết được chính xác cả hai phẩm tính bổ sung của một hạt đang chuyển động. Theo Bohr, những phẩm tính biểu trưng tánh động của lượng tử không thuộc bản tính tự nhiên của lượng tử mà phát hiện từ toàn thể trạng huống trong đó công việc đo lường được thực hiện. Hạt tự nó không có phẩm tính vị trí và xung lượng. Những phẩm tính ấy thật ra là quan hệ giữa hạt và dụng cụ đo lường. Dẹp bỏ dụng cụ đo lường thời những phẩm tính ấy cũng biến mất. Phẩm tính động của hạt khả dĩ định nghĩa và quan sát được chỉ khi nào đặt hạt trong quan hệ hỗ tương tác dụng với những hệ thống khác. Như vậy, thay vì có vị trí và tốc độ được quan sát và định nghĩa riêng biệt, các hạt có một trạng thái lượng tử (a quantum sate) tức một tổ hợp vị trí và tốc độ.

Cơ học lượng tử thường không dự đoán một kết quả duy nhất của một thí nghiệm. Nó trưng dẫn nhiều kết quả khác nhau, nêu rõ mỗi kết quả có bao nhiêu cơ duyên thành tựu. Nghĩa là, nếu áp dụng cùng một phép đo lường và khởi sự trong điều kiện ban đầu giống nhau để đo một số lớn hệ thống tương tợ nhau [đây muốn nói là đo một hệ thống rất nhiều lần, hệ thống tất nhiên không bao giờ ở yên trong cùng một trạng thái] thời kết quả đo được sẽ là A trong một số trường hợp, B trong một số trường hợp khác, v..v... Ta có thể dự đoán gần đúng bao nhiêu lần kết quả là A hay B nhưng không thể dự đoán kết quả chính xác sau mỗi lần đo lường được. Như vậy cơ học lượng tử thêm vào khoa học yếu tố ngẫu duyên bất khả dự tri. Vì thế một số khoa học gia như Einstein chống đối cơ học lượng tử, bảo rằng: “Thượng đế không chơi súc sắc”. Nhưng đa số chấp nhận bởi cơ học lượng tử hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm. Cơ học lượng tử chi phối sự vận hành của các transistor và mạch tổ hợp là những thành phần chính yếu của các thiết bị điện tử như tivi và máy tính, đồng thời là nền tảng của hóa học và sinh học hiện đại.

Lượng tử ánh sáng (photon) cũng như lượng tử vật chất (thí dụ: electron) có hai hành tướng, hạt và sóng. Trái với quan điểm của Niels Bohr cho rằng không bao giờ có thể thấy photon tác dụng như hạt và sóng cùng một lúc, năm 1992, các vật lý gia Nhật bản hoàn thành một thí nghiệm do một nhóm vật lý gia Ấn độ thiết kế và quan sát được hiện tượng photon tác dụng đồng thời như hạt và sóng. Như vậy, hành tướng phát hiện là tùy theo trạng huống trong đó thí nghiệm được thực hiện. Nói theo ngôn ngữ Phật giáo, lượng tử là một pháp hữu vi siêu việt và hàm dung hai hành tướng sóng và hạt tương đãi đối nghịch. Đây là đặc tính mâu thuẫn mà nhất thống của tánh Không của lượng tử.

Sóng chuyển động tuần hoàn và được xác định bởi hai phẩm tính: biên độ diễn tả độ cao của sóng và pha diễn tả sóng ở vào thời kỳ nào của chu kỳ chuyển động. Pha của sóng điều tiết hiện tượng hai sóng gặp nhau. Nếu hai sóng đồng tần số tiếp xúc nhau với pha đồng nhất thời ta bảo chúng “trùng pha” (in phase), với pha khác nhau nửa chu kỳ thời ta bảo chúng “phản pha” (out of phase).

Khi hai sóng gặp nhau thời tổng hợp thành một sóng có biên độ bằng biên độ của hai sóng cộng lại. Sự kiện biên độ các sóng gặp nhau bất kỳ ở đâu cộng thành biên độ của sóng tổng hợp được gọi là nguyên lý chồng chập (superposition principle). Nguyên lý này chỉ áp dụng trong trường hợp biên độ không lớn và khi không áp dụng được thời gọi là trường hợp phi tuyến tính (non linearity). Không có gì thêm hay mất đi mọi khi sóng gặp nhau. Đặc biệt là khi một sóng truyền dẫn ra khỏi sóng tổng hợp, biên độ của nó vẫn như trước khi gặp các sóng khác. Sóng tổng hợp chỉ là một sự chồng chập sóng tạm thời.
Nguyên lý chồng chập quyết định rằng khi các sóng dao động cộng lại thời biên độ của sóng tổng hợp tùy thuộc sự tương quan liên hệ giữa các pha. Khi hai sóng trùng pha, đỉnh sóng gióng hàng với đỉnh sóng, đáy sóng gióng hàng với đáy sóng tạo thành một sóng mạnh hơn với biên độ lớn. Nếu biên độ của chúng bằng nhau (chọn làm 1 đơn vị) thời sóng tổng hợp có biên độ bằng 2 đơn vị. Đây là trường hợp giao thoa xây dựng. Khi chúng phản pha, đỉnh của sóng này gióng hàng với đáy của sóng kia và nếu biên độ của chúng bằng nhau thời hai sóng hỗ giao tương triệt, tổng hợp thành một sóng có biên độ triệt tiêu. Trường hợp này gọi là giao thoa phá hủy. Nếu pha ở đâu đó trong khoảng giữa trùng và phản pha thời biên độ tổng hợp nằm trong khoảng 0 và 2.

Ngẫu duyên và giao thoa, hai nét đặc thù của cơ học lượng tử được diễn tả toán học bằng một hàm sóng do Schrodinger sáng thiết với mục đích minh giải sự giao thoa của các hạt vật chất. Hàm sóng không mô tả hạt mà thông tin về cơ duyên có thể tìm thấy hạt đâu đó tại nhiều vị trí khác nhau. Bình phương biên độ của sóng tại bất kỳ chỗ nào cho biết xác suất tìm thấy phẩm tính vị trí của hạt ở chỗ đó và dạng sóng thông tin cho biết về tất cả phẩm tính khác. Hàm sóng chính là trạng thái lượng tử biểu tượng vừa hiện tượng giao thoa của các hạt vừa tập tính ngẫu duyên của chúng. Quan hệ giữa tính khả dự tri của hàm sóng và tính bất khả dự tri của hạt tương tợ quan hệ giữa hai mệnh đề có vẻ mâu thuẫn nhau: “Xác suất đồng tiền rơi ngữa là 50%, một đại lượng hoàn toàn khả dự tri” và “Đồng tiền rơi xuống sau mỗi lần gieo không biết là sấp hay ngữa, đó chính là một điều bất khả dự tri”. Hàm sóng có thể biểu trưng hai mệnh đề tương phản như thế, quả là một sự kiện khác thường!

Tóm lại, hàm sóng không vận tải năng lượng như sóng nước hay sóng âm, mà vận tải những khả năng, hay tiềm năng chồng chập tuyến tính lên nhau. Nói theo Duy thức, hàm sóng là những làn sóng chủng tử tạo nên thức a lại da, thức này hằng chuyển, tương tục bất đoạn.

Von Neumann là người đầu tiên đặt thành vấn đề nhưng không giải quyết sự đo lường phẩm tính lượng tử. Ông cũng là người đầu tiên chỉ cho thấy thuyết lượng tử dẫn khởi vai trò tâm thức của người quan sát thí nghiệm. Ông cho rằng vật thể tự nó không có phẩm tính nếu quan sát viên không chú tâm quan sát nó. Khái niệm then chốt trong sự đo lường lượng tử là sự “sụp đổ của hàm sóng” phát hiện trong thí nghiệm với màn chắn có hai khe: Một hạt đơn nhất như một photon hay một nguyên tử natri khi truyền dẫn thời có dạng sóng, nhưng khi đến nơi thời có dạng hạt. Theo nhóm Copenhagen do Bohr lãnh đạo, chính tác dụng quan sát, hay đo lường, sóng làm nó sụp đổ thành hạt.

Hạt đơn nhất khi đi qua một khe tuồng như đồng thời biết được khe kia bị che kín hay để hở, do đó cuối cùng chọn lựa kiểu hình vẽ ra trên màn lân quang, một vùng điểm trắng hay kiểu hình sóng giao thoa. Nghĩa là, nó ý thức được điều kiện chẳng những tại một khe mà khắp nơi trong toàn thể thí nghiệm [Nên nhớ so với kích thước của hạt khoảng cách hai khe vô cùng lớn]. Tánh nối kết phi cục bộ (non-local connection) này là nét đặc thù trọng yếu của cơ học lượng tử. Bảo rằng A nối kết phi cục bộ với B có nghĩa là (1) nối kết không qua trung gian môi chất nào giữa A và B; (2) ảnh hưởng của sự nối kết không bị khoảng cách giảm thiểu; ảnh hưởng vẫn giống nhau dẫu cách xa hàng vạn dặm hay chỉ một phần rất nhỏ của một ly; và (3) có tánh tức thời, không bị tốc độ ánh sáng hạn định.
Trong cơ học lượng tử, tánh nối kết phi cục bộ có tên gọi là pha vướng mắc (phase entanglement). Mỗi khi hệ lượng tử A gặp hệ lượng tử B, pha của chúng hỗn hợp: sóng của A sao một phần pha của nó vào trong sóng của B và ngược lại. Sự trao đổi pha như thế nối kết vĩnh viễn hai hệ thống A và B. Tánh pha vướng mắc nối kết hết thảy mọi hệ thống từng gặp nhau một lần trong quá khứ thành một sắc sóng duy nhất, sự nối kết không qua trung gian môi chất nào, không bị khoảng cách giảm thiểu ảnh hưởng, và có tánh tức thời.

Nhằm tìm hiểu ý nghĩa toàn thể (holism) của trạng thái chồng chập và vướng mắc, hãy lấy spin làm thí dụ. Spin là một tính chất vật lý chỉ được đề cập trong cơ học lượng tử. Có những hệ thống như electron có spin 1/2 với hai trạng thái mà thôi, hoặc trạng thái spin “chỉ lên” spin up) hoặc trạng thái spin “chỉ xuống” (spin down). Giả thiết hai hệ thống có spin 1/2 cùng phát ra từ một nguồn, rồi sau đó lìa nhau theo hai ngả đường ngược hướng. Dẫu ly cách bao nhiêu đi nữa, trạng thái spin của toàn thể, nghĩa là trạng thái spin nối của hai hệ thống ấy hợp nhau, là trạng thái chồng chập của hệ thống đầu có spin chỉ lên và hệ thống thứ hai có spin chỉ xuống với hệ thống đầu có spin chỉ xuống và hệ thống thứ hai có spin chỉ lên.

Trong trạng thái chồng chập, riêng mỗi hệ thống, không có hệ thống nào ở trong trạng thái có spin chỉ lên hay spin chỉ xuống. Như vậy có nghĩa là, tuy spin cục bộ (local spin) tức spin của riêng mỗi hệ thống là một phẩm tính khả quan trắc (local observable), nhưng trong cách thế chồng chập nó không có một độ đo chính xác mà chỉ với một xác suất bao nhiêu phần trăm đúng. Spin toàn thể (total spin) của trạng thái chồng chập mới có một độ đo xác định. Khi đo spin của một trong hai hệ thống và biết kết quả thời xác suất đo spin của hệ thống kia biến đổi thành 1, nghĩa là ta có thể biết chắc spin của nó là chỉ lên hay chỉ xuống.

Tánh chồng chập và pha vướng mắc là một thí dụ khoa học về pháp giới tính là “tính bản nhiên của tất cả sự vật, nghĩa là của tất cả các chuyển động và các hiện tượng trong vũ trụ. Tính bản nhiên ấy là tính “trùng trùng duyên khởi”, nghĩa là tính ảnh hưởng dây chuyền của một sự vật đối với tất cả sự vật, của tất cả sự vật đối với một sự vật. Ví như một con cá nhỏ vẫy đuôi, tuy rung động rất ít, nhưng nếu có khả năng đo lường chính xác, thì cũng có thể thấy ảnh hưởng cùng khắp bốn bể.” (Kinh Thủ Lăng Nghiêm. Lời nói đầu. Tâm Minh Lê Đình Thám)

Vật lý gia John Stewart Bell chứng minh một định lý toán học xác nhận rằng thực tại lượng tử phải phi cục bộ. Kết quả của định lý Bell không tùy thuộc thuyết lượng tử, như vậy có nghĩa là một ngày kia nếu thuyết lượng tử được nhận thấy không còn giá trị, không lợi ích nữa, và bị dẹp bỏ, thời định lý Bell vẫn đứng vững và luôn luôn đúng. Nên nhớ rằng định lý Bell buộc thực tại chứ không phải hiện tượng phải phi cục bộ. Đo lường lượng tử là phương tiện vật lý gia sử dụng để tiếp xúc với thực tại. Tất cả mọi đo lường lượng tử đều cấu thành bởi những nhảy lượng tử, chẳng hạn như những chớp sáng lóe trên màn lân tinh. Các nhảy lượng tử lên xuống từ thực tại lượng tử tạo thành những mẫu hình tồn tại và tái diễn có tánh cục bộ, nghĩa là tương giao tác dụng qua trung gian những môi chất trong không gian và thời gian. Do tánh pha vướng mắc mà hiện thành một toàn thể hoàn chỉnh trong đó các lượng tử nối kết phi cục bộ vận hành theo quy luật của hàm sóng.
Qubit: Không và Bất không.

Để tìm hiểu thông tin lượng tử, hãy đặt câu hỏi theo phương pháp ba giai đoạn của Schumacher. Trong cơ học lượng tử, tài nguyên vật lý mới nào thay thế chuỗi các bit? Công việc xử lý thông tin nào có thể thực hiện? Những tiêu chuẩn thích hợp nào về sự thành tựu công việc xử lý thông tin?

Về tài nguyên vật lý thời phải kể đến các trạng thái chồng chập, giống như trường hợp con mèo của Schrodinger là sự chồng chập hai khả năng sống và chết. Công việc xử lý thông tin có thể liên can đến sự vận dụng tánh nối kết phi cục bộ tức pha vướng mắc. So với trường hợp thông tin cổ điển, tiêu chuẩn về sự thành tựu tinh tế hơn nhiều bởi vì muốn gom thu kết quả của một công việc xử lý thông tin thời phải quan sát, hay đo lường, hệ thống. Nhưng trong cơ học lượng tử, hành động như vậy sẽ biến đổi hệ thống, hủy diệt những trạng thái chồng chập đặc biệt chỉ hiện hữu trong vật lý lượng tử mà thôi.
Tài nguyên căn bản của thông tin lượng tử gọi là bit lượng tử, quantum bit, hay qubit (đọc là kiubit), danh từ do Schumacher đề nghị và được cộng đồng vật lý gia chấp nhận vào thu 1992. Giống như bit là tượng trừu xuất từ những nguyên lý của vật lý học cổ điển, qubit là tượng trừu xuất từ những nguyên lý của cơ học lượng tử. Bit, đơn vị của thông tin cổ điển, được miêu tả bởi trạng thái của nó, 0 hay 1. Cũng vậy, qubit, đơn vị của thông tin lượng tử, được miêu tả bởi trạng thái lượng tử của một hệ thống lượng tử hai thứ nguyên. Có hai trạng thái lượng tử của qubit gọi là trạng thái cơ bản tương ứng với hai trạng thái 0 và 1 của một bit cổ điển. Hai trạng thái cơ bản này thường được ký hiệu là |0> (đọc là ket 0) và |1> (đọc là ket 1). Tuy nhiên, trong cơ học lượng tử, hạt nào có hai trạng thái lượng tử khác nhau tất có một tập hợp gồm vô số trạng thái chồng chập của hai trạng thái đó. Vì thế qubit có thể được miêu tả bởi vô số trạng thái chồng chập của hai trạng thái cơ bản |0> và |1>. Biểu thức của qubit có dạng:
a|0> + b|1>
a và b là phức số, một trong hai phức số này phải khác không. (Xem Bài toán A lại da duyên khởi. Sách Tánh khởi và Duyên khởi. Hồng Dương). Có thể nói vắn tắt, qubit là chồng chập 0 và 1, cũng như nói bit là trị số 0 hay 1.

Bất cứ hệ thống lượng tử nào có hai trạng thái như spin của electron hay phân cực của photon đều là hóa thân của một qubit. Trong một qubit có nhiều hơn một bit thông tin. Tuy nhiên khi đo qubit để thu lượm thông tin thời chỉ đạt được chỉ một bit mà thôi.
Xin mở dấu ngoặc để giải thích sơ lược phân cực của photon liên hệ như thế nào với qubit. Ánh sáng là những sóng ngang, thẳng góc (90 độ) với chiều sóng truyền dẫn (chiều dọc), kết hợp dao động di chuyển của điện trường và từ trường. Một bộ lọc sóng phân cực như kiến mát Polaroid chẳng hạn, có công dụng phân cực ánh sáng, nghĩa là để ánh sáng truyền xuyên qua kiến theo một chiều riêng biệt, chiều của trục truyền dẫn của bộ lọc. Nếu chiều của trục bộ lọc thẳng đứng thời chỉ có ánh sáng phân cực thẳng đứng truyền qua nguyên vẹn, còn ánh sáng phân cực nằm ngang thời hoàn toàn bị chận lại. Ánh sáng của mặt trời hay của đèn điện vì là hỗn hợp ánh sáng phân cực khắp mọi hướng khác nhau cho nên gọi là ánh sáng thường, không có chiều phân cực nào đặc biệt. Mỗi photon của ánh sáng phân cực có thể hình dung như có gắn một mũi tên chỉ hướng phân cực của nó, thẳng góc với chiều truyền dẫn ánh sáng. Cơ học lượng tử thường nói đến những photon phân cực theo hai chiều thẳng góc với nhau và với chiều truyền dẫn của ánh sáng. Như vậy, photon là trạng thái chồng chập của hai sóng phân cực, sóng phân cực chiều đứng và sóng phân cực chiều ngang, cho nên được xem như hóa thân của một qubit.
Thí nghiệm nào có thể tạo ra một qubit? Cách đơn giản nhất để tạo qubit là dùng một bộ tách chùm tia (beam splitter). Bộ tách chùm tia không gì khác là những đĩa thủy tinh dày độ hơn nửa phân, đường kính lớn trong khoảng từ một đến hai phân, một mặt được phủ một lớp mỏng kim loại, kim loại màu vàng, màu bạc, đủ mọi màu, hầu phản chiếu ánh sáng màu sắc khác nhau. Bộ tách chùm tia có mặt hầu như khắp nơi, trong nhà, trên xe, nó giúp kiểm soát các tia chớp laser vi tế trong các máy chơi CD. Chức năng của nó là tách ra hai chiều một chùm tia sáng chiếu xiên trên mặt nó: một tia truyền thẳng xuyên qua thủy tinh và tia thứ hai phản chiếu trên nó như trên một mặt gương. Đặc điểm là nó bảo toàn năng lượng của chùm tia, không biến chuyển phần nào ra nhiệt. Nó có tánh đối xứng, nghĩa là tách chùm tia thành hai phần bằng nhau: tia truyền thẳng và tia phản chiếu, độ sáng của mỗi tia bằng nửa độ sáng của chùm tia chiếu tới nó.

Bây giờ đặt một bộ tách chùm tia nằm ngang song song với nền nhà. Chiếu xiên một photon tới mặt bên trên của nó, mỗi photon giả thiết chuyển tải một bit thông tin. Kết quả là sẽ có hai tín hiệu, một ở phía trên, một ở phía dưới bộ tách. Tuy nhiên không một photon thứ hai hay một bit thông tin thứ hai nào được tạo. Theo quy luật lượng tử, thông tin hiện đang nằm trong trạng thái chồng chập của 1 và 0. Nếu đặt hai máy dò, cái ở trên, cái ở dưới bộ tách, thời một trong hai máy dò sẽ phát hiện thông tin nhưng không biết trước máy nào. Theo quy ước, nếu photon hiện nơi máy dò phía trên thời có nghĩa là 1, hiện nơi máy phía dưới thời có nghĩa là 0. Đó là đầu mối quan trọng để nhận ra một qubit ‘1 và 0’ đã được tác thành. Nó được chuyển tải bởi hai chùm tia vi tế, cả hai cộng lại vừa đủ năng lượng của một photon đơn nhất.

Để hợp hai chùm vi tế ấy lại thành một photon hãy dùng hai tấm gương G1 và G2 phản chiếu hai tia của bộ tách thứ nhất, tia truyền thẳng và tia phản chiếu, đến gặp nhau trên một bộ tách thứ hai. Ta có một giao thoa kế với hai máy dò A và B như hình sau đây.
Công dụng của giao thoa kế là triển chuyển 1 thành 0 hay ngược lại, đúng như công dụng của một cổng NOT (BẤT). [Các phần tử của mạch logic gọi là cổng (gate) vì chúng kiểm soát dòng thông tin giống như cổng đập nước kiểm soát dòng nước]. Vì bit chỉ có hai khả năng, nên “BẤT” khả năng này tức là chọn khả năng kia. Như vậy, bộ tách chùm tia thứ nhất có thể xem như “căn số bậc hai của BẤT”, bởi vì áp dụng hai lần liên tiếp qua hai bộ tách, “căn bậc hai của BẤT” nhân “căn bậc hai của BẤT”, hóa thành “BẤT” lại. “Căn bậc hai của BẤT”, một khái niệm chỉ cơ học lượng tử mới có, là đối phần logic của khái niệm toán học “căn bậc hai của –1”, còn gọi là số ảo “i”. Điều này chứng tỏ trong tầng mức sâu thẳm có một sự liên hệ giữa vật lý (bộ tách chùm tia) và toán học (ảo số). Theo quan điểm Duy thức, sự liên hệ ấy chính là thức, a lại da thức.

Số ảo i tương ứng với góc quay 90 độ, do đó sựï so sánh với số ảo cho ta hiểu tại sao một hình cầu có thể dùng để biểu tượng một qubit trong không gian ba thứ nguyên.
Hình A: Một bit chỉ có thể có một trong hai trạng thái là 0 hay 1. Có thể biểu diễn bit bởi một mũi tên chỉ xuống hay chỉ lên.

Hình B: Một qubit có rất nhiều trạng thái khả năng. Mỗi trạng thái có thể biểu diễn bởi một mũi tên chỉ vào một vị trí trên một hình cầu. Bắc cực tương ứng với 1, Nam cực với 0. Tất cả những vị trí khác là sự chồng chập hai trạng thái 0 và 1.

Hình C: Một qubit khác với bit ở chỗ là có thể cất chứa những trị số ở khoảng giữa 0 và 1, vì thế có thể cất chứa vô hạn số lượng thông tin. Nhưng phải đo lường mới trích dẫn được thông tin cất chứa trong qubit. Tuy nhiên, theo quy luật lượng tử, đo lường xóa bỏ hết thảy mọi thông tin trong qubit ngoại trừ độc nhất một trong hai trạng thái, 0 hay 1, được phát hiện. Kết quả đo qubit luôn luôn là một bit, 0 hay 1. Xác suất của mỗi kết quả tùy thuộc “vĩ độ” của qubit. “Kinh độ” của qubit biểu tượng pha, độ sai biệt tương đối giữa chu kỳ của hai sóng. Tại kinh tuyến Greenwich với kinh độ zero, hai sóng trùng pha, bên kia nửa vòng quanh hình cầu, kinh độ là 180 độ, hai sóng phản pha. Tóm lại, qubit được xác định bởi hai số: vĩ độ chia thành phần tương đối và kinh độ miêu tả sự sai biệt pha tương đối giũa hai trạng thái 0 và 1.

Sự khác biệt được chú ý đầu tiên giữa bit và qubit là khả năng cất chứa thông tin. Một bộ ghi với hai bit (2-bit register) có thể cất chứa mỗi lần chỉ một trong 2 lũy thừa 2 tức 4 số: 00, 01, 10, 11 tức theo phép biểu diễn nhị phân, một trong bốn số thập phân: 0, 1, 2, và 3. Hai qubit cũng cất chứa những số từ 0 đến 3 như bit. Tuy nhiên, vì hai qubit là trạng thái chồng chập những trạng thái kê trên cho nên một bộ ghi với hai qubit có thể cất chứa các số 0, 1, 2, và 3 cùng một lúc. Nếu gồm tám qubit bộ ghi có thể cất chứa 2 lũy thừa 8 tức 256 số cùng một lúc. Khi số qubit trong bộ ghi tăng lên 100, thời số cất chứa tăng lên 2 lũy thừa 100 tức độ chừng 10 lũy thừa 30 (số 1 đèo 30 zero) số cùng một lúc. Hiện tại hay trong tương lai gần đây không thể có siêu máy tính nào có thể xử lý số lượng thông tin lớn như vậy.

Trên đây trình bày các thí dụ về thông tin lượng tử theo đúng phương pháp ba giai đoạn của Schumacher: Cần bao nhiêu qubit (tài nguyên vật lý) để cất chứa một số lượng thông tin cổ điển (công việc xử lý thông tin) hầu có thể trích dẫn thông tin cất chứa một cách xác thực (tiêu chuẩn thành tựu).

Khả năng cất chứa vô lượng thông tin phát xuất từ trạng thái chồng chập là nguyên nhân thúc giục các khoa học gia tìm cách sáng chế máy tính lượng tử (quantum computer), một loại máy tính có khả năng cất chứa cùng một lúc một số lượng thông tin vô hạn trong một số qubit tương đối bé. Ngoài ra, hiện tượng chồng chập liên hệ tánh pha vướng mắc. Vướng mắc là khả năng các hệ thống lượng tử hiển bày những tương giao giũa những trạng thái trong một chồng chập. Vướng mắc cho phép hai hạt chuyển vận như một, dẫu chúng cách xa bao nhiêu đi nữa. Nếu có hai qubit vướng mắc, đo trạng thái của qubit này lập tức xác định được trạng thái của qubit kia.

Các vật lý gia áp dụng khả năng tính này để tìm cách chuyển thông tin đi xa và túc thời (teleportation) mà không bị đọc lén. Trước hết, họ dùng một dụng cụ như bộ tách chùm tia tạo sự vương mắc giữa hai hạt, hai photon A và B chẳng hạn, nhằm mỗi khi biến đổi trạng thái hạt A thời trạng thái hạt B bất kỳ ở đâu cũng tức thời biến đổi theo. Sau đó tạo trạng thái lượng tử cần truyền chuyển đi xa và tức thời nơi một photon thứ ba, C, rồi tạo sự vướng mắc giữa hạt A và hạt C. Tức thời trạng thái của B bị đổi thành trạng thái tạo nơi C, và trạng thái nguyên thỉ nơi C bị hủy diệt. Một trạng thái biến mất tại một chỗ tức thời hiện ra tại một chỗ khác!

Nhóm vật lý gia Đại học Innsbruck, Austria, là những khoa học gia đầu tiên thành công dùng nguyên tử chuyển thông tin tức thời xuyên qua sợi quang học (optical fiber) dài 800 mét đặt trong một cống nước dưới đáy sông Danube nối liền hai phòng thí nghiệm ở hai bên sông. Tin này được tường thuật đầy đủ trong tạp chí Nature, ngày 16 tháng 6 năm 2004, làm phấn khởi các khoa học gia đang tìm cách sáng chế những siêu máy tính vận chuyển tín hiệu tức thời trong đó tánh vướng mắc được sử dụng như những mạch dây lượng tử.

John Archibald Wheeler, giáo sư Đại học Princeton, quan tâm đến vai trò quan trọng của tâm thức trong vật lý học, đã nêu lên những thắc mắc mà ông gọi là “Những câu hỏi thực sự rộng lớn” (Really Big Questions). Năm câu trong số đó là nguồn cảm hứng của nhiều công trình nghiên cứu vật lý học và triết học hiện đại: Tại sao lượng tử? (Why the quantum?), Sự hữu đến như thế nào? (How come existence?), Hiện tượng phát xuất từ bit? (It from bit?), Một vũ trụ tham gia? (A “participatory universe”?), và Cái gì làm thành ý nghĩa? (What makes “meaning”?)

Về câu hỏi “Hiện tượng phát xuất từ bit?” vật lý gia David Deutsch, Viện Kế toán lượng tử, Đại học Oxford, không chấp nhận quan điểm thông tin tạo ra thế giới hiện tượng. Trái lại, ông cho rằng cái thế giới trong đó có cái gọi là thông tin (information) và những tiến trình gọi là kế toán (computation) hiện chứa hay ít nhất sẵn sàng chứa những máy tính phổ quát (universal computers). Trong bài “It from Qubit” ông giải thích: “Thế giới là do qubit cấu thành. Mọi lời giải đáp câu hỏi trong thiên nhiên một vật gì đó được quan sát là có hay không, thật ra là một vật khả quan trắc nhị phân (Boolean observable). Mỗi vật khả quan trắc nhị phân là thành phần của một qubit, hệ thống cơ bản đối với thực tại vật lý nhưng xa lạ đối với kinh nghiệm hằng ngày của chúng ta. ... ... Cái mà ta tưởng chừng như một thế giới gồm các biến số chỉ có duy nhất một trị số thật ra là thành phần của một thực tại rộng lớn hơn trong đó câu trả lời đầy đủ câu hỏi có-không không thể nào chỉ là có hay không, không thể nào là cả hai, có và không, đi song đôi, mà là một lượng tử khả quan trắc, một vật thể có thể biểu tượng toán học bằng một ma trận Hermite lớn.“

David Deutsch lưu ý chúng ta rằng mặc dầu theo thuyết thông tin cổ điển dung lượng của qubit chỉ chuyển tải độc nhất một bit, nhưng trong thiên nhiên không có hệ thống cơ bản nào tương ứng với một bit. Chỉ có qubit mới hiện thành trong thiên nhiên. Theo ông, “bit, biến số nhị phân, và kế toán cổ điển hết thảy đều là những phẩm tính xuất hiện (emergent) hay gần đúng (approximate) của qubit.”

Nhân quả đồng thời.

Vì electron và photon đều xem như hóa thân của qubit cho nên thay vì nói theo ngôn ngữ của thuyết thông tin lượng tử, ‘thế giới là do qubit cấu thành’ ta có thể nói theo ngôn ngữ của thuyết lượng tử điện động lực (quantum electrodynamics; thuyết về ánh sáng và vật chất, sau này sẽ gọi tắt là QED), ‘mọi sự vật đều xác định bởi sự tương tác giữa các electron (vật chất) với nhau và với các photon (năng lượng)’. Thế giới và cả chúng ta tất cả đều do nguyên tử cấu thành, và nguyên tử gồm một hạt nhân đặc sít ở giữa bao quanh bởi một đám mây electron. Electron là tướng mạo của nguyên tử, và tương tác giữa nguyên tử và phân tử thật ra là tương tác giữa các đám mây electron. Theo QED, electron tương tác bằng cách trao đổi photon. Một electron phát ra một photon và chuyển động “giựt lùi”, hay một electron hấp thu một photon và tiếp nhận một “cái đá”. Mọi biến cố do tương tác giữa các electron đều có thể diễn tả như vậy.

Đối với các thuyết lượng tử vấn đề nan giải là phải giải thích hiện tượng vướng mắc, cái mà Einstein gọi là ‘tác động ma quỉ qua khoảng cách’ (spooky action at a distance). Khó khăn ở đây là phải cắt nghĩa làm thế nào có sự nối kết tức thời và hai chiều giữa hai lượng tử vướng mắc pha. QED giải thích như thế nào?

Trước hết tưởng cần nhắc đến thuyết điện từ động lực học của James Clerk Maxwell (1864) được tóm tắt trong bốn phương trình, có thể dùng để giải bất cứ bài toán điện và từ nào không liên can đến hiệu quả lượng tử. Đặc biệt là các phương trình này chứa một hằng số ký hiệu là c tuy xuất phát từ kết quả đo lường điện tính và từ tính của các điện tích di chuyển hay đứng yên là những sự kiện không liên quan sóng và tốc độ lớn, thế mà trị số đo được đúng là tốc độ của ánh sáng. Do đó, ánh sáng được quan niệm là sóng điện từ truyền dẫn với tốc độ c bằng ba trăm ngàn cây số mỗi giây.

Phương trình Maxwell có hai lời giải, lời giải sóng trễ (retarded wave) mô tả sóng truyền dẫn đi tới trong thời gian từ quá khứ tới vị lai, và lời giải sóng sớm (advanced wave) mô tả sóng truyền dẫn đi lùi trong thời gian từ vị lai lùi vào quá khứ. Hai sóng này truyền dẫn ngược chiều thời gian nhưng cùng một tốc độ, tốc độ ánh sáng trong không. Gọi là sóng trễ vì nó đến nơi sau khi được phát ra, còn sóng sớm thời đến nơi trước khi được phát ra. Sóng trễ phần nào có thể ví với các làn sóng lan rộng đều khắp mọi hướng trong không trung từ một anten rađiô hay các sóng nước lan rộng từ điểm một viên sỏi rơi xuống mặt hồ; sóng sớm phần nào có thể ví với các làn sóng truyền tới anten rađiô từ khắp mọi phương hay các sóng nước bắt đầu từ bờ hồ truyền dẫn cùng về một điểm là trung tâm mặt hồ.

Từ trước đến nay không có thí nghiệm nào phát hiện sóng sớm và tất cả sóng ánh sáng biết được đều là sóng trễ cho nên lời giải sóng sớm bị gạt bỏ một bên xem như không lợi ích mặc dầu sóng sớm là một phần của câu hỏi rộng lớn hơn: tại sao “mũi tên thời gian” trong khi hết thảy mọi định luật cơ bản của vật lý học không phát hiện một chiều thời gian nào đặc biệt?

Vào đầu năm 1941, trước một cử tọa gồm sinh viên và giáo sư Đại học Princeton, trong đó có Einstein và Pauli, sinh viên cao học Richard Feynman (có giáo sư hướng dẫn là John Wheeler và sau này là một trong ba khoa học gia được Giải Nobel Vật lý 1965 vì có công khai phá QED) trình bày và được tán đồng kết quả nghiên cứu đầu tay là sử dụng sóng sớm để giải thích vì sao khi sóng phát ra vừa lìa khỏi electron thời electron giựt lùi theo chiều ngược lại. Lối nhìn không phân biệt sóng trễ và sóng sớm của Feynman là nhãn quan căn bản của thuyết thiết bị hấp thu bức xạ Wheeler-Feynman (The Wheeler-Feynman absorber theory of radiation).

Theo Wheeler và Feynman, sự phát sóng không làm electron giựt lùi như cách giải thích “tác động và phản ứng” của vật lý học cổ điển. Electron không tương tác với sóng do nó phát ra. Nó giựt lùi là do tác động của một sóng sớm phát ra từ một electron khác khi electron này hấp thu sóng trễ do nó phát. Thuyết Wheeler-Feynman mô tả hiện tượng trao đổi photon giữa hai electron như sau. Electron A phát ra nhưng không giựt lùi một nửa sóng (sóng trễ) truyền tới trong thời gian với tốc độ ánh sáng. Sóng này khi được hấp thu, động lượng của nó làm giựt lùi thiết bị hấp thu nó, một electron khác gọi là B. Kích động bởi chuyển động giựt lùi, electron B phát ra một nửa sóng (sóng sớm) truyền lùi trong thời gian đến electron A với tốc độ ánh sáng. Động lượng của sóng này làm electron A giựt lùi khi hấp thu nó.

Theo thuyết tương đối hẹp, thời gian không hiện hữu đối với một photon. Thời gian trao đổi photon là zero. Photon không phân biệt sự truyền dẫn sóng tới hay lùi trong thời gian.
Thuyết Wheeler-Feynman chỉ đề cập các sóng điện từ. Vật lý gia John G. Cramer, Đại học Washington, áp dụng thuyết ấy vào các sóng lượng tử để mô tả sự tương tác giữa các hệ thống lượng tử. Phương trình sóng Schrodinger sau khi được biến cải để chấp nhận những hiệu quả của thuyết tương đối cũng có hai lời giải giống như trường hợp phương trình Maxwell. Cramer dùng nó mô tả sự tương tác mà ông gọi là sự “giao dịch” (transaction) giữa hai hệ thống lượng tử. Ông ví “giao dịch” như cái “bắt tay” (handshaking) giữa hai hệ thống ở đâu đó trong không gian và thời gian. Đó là cách ông dùng ngôn ngữ thông thường (không toán học) để nói đến sự tương tác tức thời, nghĩa là xảy ra theo hai chiều ngược nhau mà đồng thời. Tiếc rằng ông không học Duy thức để ví sự tương tác tức thời với “Tam pháp triển chuyển, Nhân quả đồng thời”, tổng hợp hai chuyển biến đồng thời và nghịch chiều, kàrana <= => kàrya.

Hình sau đây tóm lược cách Cramer giải thích sự “giao dịch” trong cơ học lượng tử.
Trên hết: Một electron E dao động phát ra một hỗn hợp hai sóng ngược chiều, gọi là “sóng đề nghị”: một sóng trễ và một sóng sớm. Sóng trễ truyền tới vị lai cho đến khi gặp electron A hấp thu năng lượng nó chuyển tải. Sự hấp thu làm A dao động và phát ra một sóng trễ mới hỗ giao tương triệt với sóng trễ trước. Trong vị lai của A, tổng hiệu quả là không có trường sóng trễ.

Ở giữa: Electron A cũng có phát ra một sóng sớm gọi là “sóng xác nhận”, truyền lùi trong thời gian đến nguồn phát xạ E. Sóng xác nhận bị E hấp thu, làm E giựt lùi và phát ra một sóng sớm mới truyền vào quá khứ. Sóng mới này hỗ giao tương triệt với sóng sớm trước. Như thế, không có bức xạ nào truyền lùi vào quá khứ trước lúc E phát ra sóng trễ nguyên thỉ.

Dưới hết: Chỉ còn lại một cặp sóng nối kết nguồn phát xạ E và hệ thống hấp thu A, cấu thành bởi nửa sóng trễ chuyển tải năng lượng dương truyền tới vị lai và nửa sóng sớm chuyển tải năng lượng âm truyền lùi vào quá khứ. Hai sóng này hỗ tương nhiếp nhập tạo thành sóng “giao dịch”, truyền dẫn từ nguồn đến hệ thống hấp thu theo mũi tên thời gian.
Trên đây diễn tả quá trình các biến cố theo thứ tự trước sau. Nhưng trong thực tế, quá trình biến cố là phi thời gian, tất cả đồng thời câu khởi. Lý do: Tín hiệu vận chuyển với tốc độ ánh sáng hoàn tất tức thời bất kỳ lộ trình truyền dẫn nào, thời gian truyền dẫn luôn luôn là zero. Quả vậy, đối với tín hiệu ánh sáng mọi điểm trong Vũ trụ ở sít ngay bên mọi điểm khác trong Vũ trụ. Trong khung quy chiếu của chúng thời gian truyền dẫn là zero, và +0 = -0, cho nên không có sự phân biệt sóng truyền dẫn tới hay lùi.

Trong Vũ trụ (tức trong không gian và thời gian), khi một electron dao động nó đồng thời phát ra một sóng (trễ) truyền tới vị lai và một sóng (sớm) lùi vào quá khứ. Bất kỳ ở đâu trong Vũ trụ các sóng ấy khi gặp một electron khác sẽ làm electron này dao động và đồng thời bức xạ trong cả hai chiều, truyền tới vị lai và lùi vào quá khứ. Kết quả là hiện thành một mạng lưới sóng điện từ hỗ tương nhiếp nhập và hỗ giao tương tác, phủ kín toàn thể Vũ trụ, tất cả do sự dao động của duy chỉ một electron. Áp dụng phép tính xác suất sẽ thấy hầu hết các sóng tương hủy, còn lại một số truyền trở về electron nguyên thỉ. Những gì quan sát được gồm toàn sóng trễ lan truyền theo mũi tên thời gian, còn sóng sớm bất khả quan trắc thời xác định vị trí tương đối của electron trong toàn thể mạng lưới và biểu hiện qua phản ứng giựt lùi.

Điểm đặc sắc ở đây là electron giựt lùi đồng thời với khi bức xạ. Hiệu quả rõ ràng nhất của các sóng sớm là nhiếp nhập mỗi mỗi electron vào trong toàn thể mạng lưới điện từ phủ kín Vũ trụ. Nếu một electron trong một phòng thí nghiệm trên quả đất trải qua một sự biến, phản ứng giựt lùi của nó là bằng chứng các sóng liên hệ ngược (feedback waves) đã được hấp thu, báo tin mọi hạt tích điện trong Vũ trụ cách xa quả đất bao nhiêu đi nữa cũng đã biết tức khắc sự biến ấy, mặc dầu không tín hiệu nào truyền chuyển qua lại giữa các hạt tích điện trong Vũ trụ nhanh hơn tốc độ ánh sáng.

“Giựt lùi” là nói theo ngôn ngữ thông thường để diễn tả một đại lượng gọi là tánh cản trở bức xạ của electron (radiation resistance). Electron bức xạ mỗi khi tăng tốc độ vì bị đẩy, tuy nhiên năng lượng bức xạ không nhiều như năng lượng dùng để đẩy nó. Cần năng lượng đẩy nó vì phải chế phục tánh cản trở bức xạ của nó. Gọi là tánh cản trở bức xạ bởi vì tánh này liên hợp với gia tốc phát sinh bức xạ. Theo cách giải thích lượng tử tương tác trên đây, thời tánh cản trở bức xạ của electron là một xuất hiện tánh (duyên khởi), kết quả tác dụng của tất cả sóng sớm phát ra từ hết thảy mọi hạt tích điện trong Vũ tru đã hấp thu sóng trễ nó phát. Như vậy mọi electron đều là vừa nhân vừa quả của toàn mạng lưới sóng điện từ, hay nói theo Pháp Tạng, vừa Không vừa Hữu, vừa hữu lực vừa vô lực.
Thế giới của electron và photon trong thuyết thiết bị hấp thu bức xạ có thể xem như một mô hình toán học của Pháp giới Hoa nghiêm. Sóng truyền tới vị lai hay lùi vào quá khứ diễn tả khái niệm thời gian quá khứ và vị lai như cuộn tròn trong giây phút tức thời hiện tại, một cái hiện tại vận hành bất tuyệt. Trong thế giới phi thời gian đó, tương tác giữa các biến tượng cá biệt xảy ra tức thời, nghĩa là theo hai chiều ngược nhau và đồng thời. Trong Hoa nghiêm nghĩa hải bách môn của Pháp Tạng có những đoạn đồng ý nghĩa với khái niệm vận hành của sóng và hạt như trình bày trên: “Hạt bụi ở gần và thế giới mười phương ở xa. Nhưng hạt bụi không có thể chất nên nhiếp nhập khắp mười phương. Nói cách khác, mười phương là tất cả phương của hạt bụi. Do đó ở xa luôn luôn là ở gần ... Mười phương nhiếp thu trong một hạt bụi cho nên luôn luôn ở gần mặc dầu ở xa, và hạt bụi phổ cập khắp mười phương cho nên luôn luôn ở xa mặc dầu ở gần.”

“Hạt bụi không có tự tính. Khi thể chất hiện tiền và thấm nhập toàn mười phương thời đó là duỗi ra. Mười phương không có thể chất và toàn hiện trong hạt bụi do duyên khởi thời đó là co rút. Kinh (Hoa nghiêm) nói: ‘Một quốc độ làm đầy cả mười phương, Mười phương nhập vào một (quốc độ) cũng không dư thừa.’ Khi co lại, hết thảy sự vật hiện thành trong một hạt bụi. Khi duỗi ra, hạt bụi thu nhiếp mỗi mỗi sự vật. Duỗi ra luôn luôn là co rút, vì hạt bụi bao trùm mọi vật. Co rút luôn luôn là duỗi ra vì mọi vật bao trùm hạt bụi.” 

(tập san Nghiên Cứu Phật Học - số 15)
H.D.