HongDuong - LuoiTuongGiao

Lưới Tương Giao
Hồng Dương

(II)
Sự xuất hiện mạng lưới sống.

Đã từ lâu các khoa học gia chuyên về sự sống nhận thấy mẫu hình tổ chức của các hệ thống sống luôn luôn là một mẫu hình mạng lưới. Tuy nhiên không phải mạng lưới nào cũng là hệ thống sống. Mạng lưới là một hệ thống phức hợp, được cấu thành bởi một số lớn thành phần (nút) giao hỗ tác dụng một cách không đơn giản. Các hệ phức hợp không những chỉ phức tạp mà thôi. Hoa tuyết phức tạp, nhưng chúng sinh xuất từ những luật tắc đơn giản. Hơn nữa, cấu trúc hoa tuyết không thay đổi, và kết tinh, từ khi hiện đến lúc tan không giống các hệ phức hợp thường xuyên biến đổi theo thời gian. Nhưng sự biến đổi của hệ phức hợp khác hẳn sự biến đổi hỗn độn của một dòng nước chảy cuồn cuộn trong một lòng sông chật hẹp đầy thác ghềnh. Trật tự của hệ phức hợp xuất hiện trong khoảng từ hoàn toàn trật tự của hoa tuyết kết tinh đến vô trật tự của dòng nước lưu chuyển hỗn độn. Đó là biên duyên của hỗn độn, ở xa vị trí cân bằng, thường gọi là “trên bờ hỗn độn” (at the edge of chaos).

Trong hệ thống phức hợp, toàn thể nhiều hơn tổng các thành phần. Ở đây không nói theo nghĩa siêu hình học mà nói theo nghĩa thực dụng, nghĩa là dù biết những tính chất của các thành phần và những luật tắc chi phối sự giao hỗ tác dụng giữa chúng thời cũng chẳng dễ gì suy diễn tìm ra những tính chất của toàn thể. Nhưng khi bảo toàn thể nhiều hơn tổng các thành phần, thử hỏi cái gì có thêm nhiều nơi toàn thể mà không có nơi các thành phần? Xuất hiện tánh (emergence) là câu trả lời. Thuyết hệ thống phức hợp tìm cách giải thích sự xuất hiện một số hiện tượng vĩ mô qua những giao hỗ tác dụng phi tuyến tính giữa các phần tử vi mô trong hệ phức hợp mà không cần biết đến hết thảy mọi chi tiết của các tương giao tương tác. Cơ học thống kê được sử dụng để giải thích xuất hiện tánh tức sự xuất hiện những hiện thành thống kê tuần qui tương ưng với sự xuất hiện các hiện tượng vĩ mô. Các luật thống kê phát biểu rằng trong những phạm vi rộng lớn các hiện thành thống kê tuần qui có thể xuất hiện ở mức vĩ mô, hầu như hoàn toàn không liên hệ với những chi tiết chính xác của những chuyển động ngẫu nhiên phức tạp và bất qui tắc đang vận hành ở mức vi mô.

Thuyết xuất hiện tánh (emergence theory) giải thích nguồn gốc phát sinh những tính chất sinh học thiết yếu của các hệ thống sống không tùy thuộc các chi tiết giao hỗ tác dụng giữa các thành phần của hệ. Đến nay mọi chủ trương về nguồn gốc của sự sống không nương vào thuyết xuất hiện tánh đều gặp nhiều khó khăn không giải quyết được. Thí dụ, trong một bài viết đăng tập san Scientific American trong năm 1954, George Wald, giải Nobel Sinh lý học 1967, đưa ra thắc mắc không hiểu làm thế nào có thể xảy ra hiện tượng một tập hợp phân tử tụ hội đúng cách tạo thành một tế bào sống. Theo Wald, sau vô số lần thử tụ hội theo cách này hay cách khác, cuối cùng với thời gian, các phân tử thành tựu hình thành một tế bào sống. Thời gian là yếu tố quyết định sự cải biến bất khả thành khả năng, khả năng thành hoặc hữu, hoặc hữu thành thực tế.

Để phản bác ý kiến yếu tố thời gian, Robert Shapiro trong tập sách Origins (Nguồn gốc) đã tìm cách trước hết tính trong lịch sử của trái đất có bao nhiêu lần thử để tạo sự sống một cách ngẫu nhiên và thấy rằng con số ấy vô cùng lớn: 25 nhân 10 lũy thừa 50 ( 25 đèo theo 50 zero). Sau đó cần phải tính mỗi lần thử có bao nhiêu cơ duyên thành tựu. Ông cho biết hai nhà thiên văn học, Fred Hoyle và N. C. Wickramasinghe, đã tính xác suất thành tựu của mỗi lần thử là 1 phần của 10 lũy thừa 40 000. Để thấy 10 lũy thừa 40 000 lớn như thế nào, hãy so sánh với số nguyên tử Hydro hiện có trong vũ trụ là 10 lũy thừa 40 mà thôi. Như thế với xác suất 1 phần của 10 lũy thừa 40 000, sự sống gần như không bao giờ có cơ duyên sinh khởi.

Một số khoa học gia khác bảo đó là một sự phát sinh tự nhiên (spontaneous generation). Nhưng nếu tính xác suất để một biến cố tự phát như vậy xảy ra thời có thể so sánh xác suất tính được với cơ duyên để một cơn lốc xoắn ốc thổi quét một bãi đồ phế thải góp nhặt các thứ vật liệu ở đó tạo thành một chiếc Boeing 747!

Theo Stuart Kauffman, sự sống là một xuất hiện tánh, xuất hiện theo cách thức một chuyển tiếp pha từ những hệ thống hóa chất xa vị trí cân bằng bao gồm những chu kỳ xúc tác (catalytic cycles). Chất xúc tác thông thường là enzim, là bất kỳ phân tử nào thôi xúc tốc độ của một phản ứng hóa học mà không biến đổi hay bị tiêu thụ trong quá trình. Một sinh vật là một hệ thống hóa chất có khả năng xúc tác sự tự tái sản xuất.

Kauffmann mô phỏng sự xuất hiện một hệ thống tự xúc tác bằng cách thiết lập một biểu đồ phản ứng gồm nút là các polymer [hợp chất hóa học gồm nhiều chất đơn phân (monomer); thí dụ: protein, phân tử RNA] và đường dây nối là những phản ứng hóa học. Mỗi polymer có hai nghĩa: vừa là quả vì là cơ chất hay sản phẩm của một phản ứng hóa học, vừa là nhân vì là chất xúc tác trong một phản ứng khác. Trong thực tế hết thảy mọi phân tử hữu cơ đều có hai nghĩa như vậy. Trypsin chẳng hạn, là một enzim có chức năng phân cắt các protein ta ăn vào thành mảnh nhỏ (nhân của sự phân cắt) đồng thời tự phân cắt nó ra mảnh nhỏ (quả của sự phân cắt). Cũng thế, các protein và phân tử RNA là polymer cơ chất (substrate; chất trên đó enzim tác dụng) hay sản phẩm của các phản ứng, nhưng đồng thời tác dụng xúc tác các phản ứng khác.

Biểu đồ phản ứng được giả thiết gồm chỉ hai loại phản ứng, phản ứng buộc thắt (ligation; kết liên nhau) và phản ứng phân cắt (cleavage; chia phân ra). Thí dụ một polymer gồm bốn chất đơn phân abbb. Nếu xét trên phương diện phản ứng buộc thắt thời nó có thể là kết quả buộc thắt a với bbb, hay ab với bb, hay abb với b, như vậy nó hình thành ba cách khác nhau, do ba phản ứng khác nhau. Nếu tăng độ dài của polymer thêm một chất đơn phân, abbba, số phản ứng của polymer sẽ tăng: abbba có thể là kết quả buộc thắt a với bbba, hay ab với bba, hay abb với ba, hay abbb với a. Vì một polymer có độ dài L thường có L-1 liên kết cho nên nó có thể hình thành từ những polymer bé hơn theo L-1 cách khác nhau. Nếu xét trên phương diện phản ứng phân cắt, thời abbb có thể xem như kết quả phân cắt a ra khỏi phía bên phải của polymer abbba. Nói tổng quát, số phản ứng có khả năng sản xuất các polymer nhiều hơn số polymer.

Bây giờ giả thiết thêm rằng các phản ứng trong biểu đồ đều là phản ứng có xúc tác, nghĩa là không xảy ra tự nhiên mà có sự thôi xúc của các polymer trong hệ thống. Tựa trên phương pháp nối ngẫu nhiên các nút của Erdos và Rényi, Stuart Kaufman ghép ngẫu nhiên với mỗi polymer một số phản ứng mà polymer ấy có thể xúc tác. Tỷ số m/N (đường dây nối/nút) tức tỷ số (phản ứng có xúc tác/polymer) tăng theo với sự gia tăng mức phức hợp của các polymer trong hệ thống. Khi tỷ số ấy vượt quá trị tới hạn thời một bộ phận khổng lồ gồm toàn phản ứng có xúc tác đột khởi theo cách thức một chuyển tiếp pha, tạo thành cái gọi là tập hợp phân tử tự xúc tác (autocatalytic set of molecules). Nghĩa là, mỗi phân tử của tập hợp là sản phẩm của ít nhất một phản ứng được xúc tác bởi ít nhất một phân tử khác của tập hợp. Do polymer này có thể xúc tác phản ứng phát sinh polymer kia, các tập hợp tự xúc tác sinh khởi, tiến hóa với thời gian, có khả năng xúc tác tập thể mạng lưới phản ứng hóa học và tạo nhiều loài phân tử phức hợp, hết thảy đều nối kết qua một chuỗi phản ứng. Bằng cách tiêu tán vật chất và năng lượng, hay nói vắn tắt là ăn và bài tiết, chúng tự tổ chức và duy trì cấu trúc phức hợp của chúng mặc dầu có một số bộ phận hiện đến và biến đi với thời gian. Ngoài ra, chúng còn tự tái sản xuất nữa. Các đức tính tự xúc tác, tự tổ chức, tự duy trì, và tự tái sản xuất là đặc tánh của sự sống.

Kết quả mô phỏng nói trên cho thấy sự xuất hiện của mạng lưới sống là một tính chất của biểu đồ phản ứng, một mạng lưới ngẫu nhiên. Khi mức phức hợp của hệ thống các hóa chất có trước thời sinh vật tăng gia vượt quá ngưỡng phức hợp thời toán học chứng minh sự đột khởi của sự sống. Trên quan điểm xuất hiện tánh, sự sống xuất hiện toàn thể, viên dung, hoàn chỉnh. Sự sống không ở trong các phần tử cấu thành mà ở trong những tính chất xuất hiện tập thể của cái toàn thể mà chúng tạo sinh. Không có gì huyền bí về xuất hiện tánh (emergence) và toàn thể tánh (holism) mặc dầu sự xuất hiện của sự sống có tính cách huyền diệu. Không một sinh lực hay chất liệu nào có mặt trong cái toàn thể đồng thời câu khởi và tự tái sản xuất. Tập thể hệ sống có một tính chất kỳ diệu mà các thành phần của nó không có. Đó là khả năng tự tái sản xuất và tiến hóa. Tập thể hệ sống linh hoạt, các thành phần chỉ là hóa chất.

Nhiều nhà sinh học cho rằng vì DNA và RNA cất giữ bền vững các thông tin di truyền nên rất cần thiết để có tiến hóa. Nhưng nếu tiến hóa cần khuôn DNA để tái bản và mã di truyền để sản xuất protein thời đây đúng là bài toán vòng vo gà - trứng cái nào đến trước. Bởi vì không thể có tiến hóa nếu không có những cơ chế tái bản hay sản xuất và những cơ chế này chỉ xuất hiện khi có tiến hóa. Như vậy cần đặt câu hỏi: Nếu khởi đầu sự sống là một tập thể tự xúc tác, thử hỏi làm thế nào sự sống có thể tiến hóa mà không cần đến những biến hóa phức tạp của một bộ gen?

Mạng lưới nhị phân.

Để giải đáp thắc mắc trên, Kaufman khai triển thuyết mạng lưới nhị phân (binary networks) để khảo sát sự phát triển và tiến hóa của hiện tượng chuyển hóa tức của toàn thể các tiến trình vật lý và hóa học trong một cơ thể (metabolism). Ta có thể hình dung mạng lưới nhị phân như một mạng dây điện nối kết nhiều bỏng điện. Nút (bỏng điện) có thể là các phân tử enzim, cơ chất, hay sản phẩm của các phản ứng hóa học. Giả thiết giao hỗ tác dụng giữa các phân tử chỉ có hai cách: kìm hãm hay xúc tác phản ứng sản xuất. Do đó mỗi bỏng điện ví như cái công tắc đóng-mở, không điện hay có điện. Như vậy, nút nào trong mạng lưới nhị phân cũng có hai khả năng, HỮU (ON) và KHÔNG (OFF). Các nút được nối kết một cách rất phức tạp không như trong một mạng có sắp đặt. Các mạng nhị phân còn gọi là mạng lưới Boole, theo tên của nhà toán học người Anh George Boole đã sử dụng các phép toán nhị phân (yes-no, có-không) vào giữa thế kỷ 19 để khai triển một logic ký hiệu thường gọi là đại số Boole.

Kết quả kỳ lạ của sự tương giao đóng mở các nút không phải là một trạng thái hoàn toàn hỗn độn mà ngược lại, là khả năng mạng lưới tự tổ chức thành những mẫu hình hoạt động bền vững. Làm thế nào những thao tác đóng-mở tuồng như ngẫu nhiên của mỗi nút cá biệt điều động được toàn thể mạng lưới tự phối trí thành một cấu trúc bền vững hữu hiệu? Nếu đây là mạng lưới gen của tế bào, thời thuyết Darwin không thể giải đáp thỏa mãn vì thuyết này chủ trương những kiểu cơ thể mới chỉ có thể sinh khởi do những đột biến ngẫu nhiên và sự chọn lọc tự nhiên mà thôi. Theo Kaufman, nguyên do là các hệ thống phức hợp có đặc tính tự động tổ chức thành những mẫu hình bền vững hữu hiệu. Ông bảo: “Darwin không biết gì về tánh tự tổ chức.”

Sau đây là thí dụ một mạng lưới nhị phân đơn giản gồm 6 nút, hai đen (ON; HỮU) và bốn trắng (OFF; KHÔNG).

Mỗi nút nối kết với ba nút kế cận. Mẫu hình HỮU-KHÔNG của mạng nhị phân biến đổi gián đoạn từng bước. Các nút được móc nối theo thể cách khả năng sắp đến của một nút do khả năng hiện tại của các nút kế cận xác định theo một qui luật đóng-mở (a switching rule). Thí dụ, với mạng nhị phân đơn giản trên, ta có thể tưởng tượng một qui luật đóng-mở như sau: “Trong bước sắp đến một nút sẽ HỮU nếu hiện tại có ít nhất hai nút kế cận HỮU, và sẽ KHÔNG trong những trường hợp khác.” Nhìn hình sau đây ta sẽ có một ý niệm về trình tự biến thái của mạng lưới đơn giản theo sự điều khiển của qui luật đóng mở.
Ba trình tự biến thái A, B, và C tùy thuộc trạng thái đầu và tuân theo qui luật đóng-mở. Trình tự A dẫn đến một trạng thái bền vững với tất cả nút đều HỮU sau hai bước biến đổi từ trạng thái A1 qua trạng thái A2, rồi qua trạng thái bền vững A3. Trình tự B bước từ trạng thái B1 qua B2, rồi dao động giữa hai trạng thái bổ sung B2 và B3. Trình tự C, với một trạng thái bền vững ngay từ lúc đầu, lặp đi lặp lại một trạng thái hay mẫu hình không thay đổi: nó tự tái sản xuất trong mọi bước.

Với hệ thống chuyển hóa tự xúc tác, tổng số đủ loại phân tử của mạng lưới nhị phân có thể lên đến 1 000. Mỗi phân tử có hai khả năng, HỮU (xúc tác) và KHÔNG (kìm hãm), do đó tổng số trạng thái khả hữu lên đến 2 lũy thừa 1 000. Mỗi mẫu hình (pattern) hay trạng thái (state) được xác định bởi 1 000 biến số nhị phân (HỮU-KHÔNG). Tập hợp hết thảy trạng thái khả hữu tạo thành cái gọi là không gian trạng thái (state space), trong đó mỗi điểm biểu tượng một trạng thái. Khi mạng lưới biến đổi từng bước kế tiếp từ trạng thái trước sang trạng thái sau, điểm trạng thái vẽ một quỹ đạo trong không gian trạng thái. Quỹ đạo của các trình tự biến thái được phân hạng theo loại vùng hấp dẫn (attractors). Có thể tưởng tượng một loại vùng hấp dẫn là một cái hồ và lưu vực vùng hấp dẫn là vùng nước chảy vào hồ. Giống như một vùng núi có nhiều hồ, một mạng lưới nhị phân có nhiều chu kỳ biến thái, mỗi chu kỳ lưu chuyển trong lưu vực vùng hấp dẫn của nó.

Trong thí dụ mạng nhị phân 6 nút nói trên, trình tự C chỉ có độc nhất một trạng thái bền vững không có lưu vực vùng hấp dẫn. Trạng thái này chỉ đạt được khi nào mạng lưới khởi đầu từ đó. Vì gồm độc nhất một trạng thái, nên chu kỳ biến thái có độ dài 1. Độ dài của một chu kỳ biến thái là tổng số trạng thái bao gồm trong chu trình. Trình tự B dao động nên liệt vào loại vùng hấp dẫn tuần hoàn (periodic attractor). Độ dài chu kỳ biến thái ở đây là 2 vì bao gồm chỉ hai trạng thái bổ sung B2 và B3. Trình tự A vì tiến đến một trạng thái bền vững nên liệt vào loại điểm hấp dẫn (point attractor).

Kaufman và nhóm cọng sự ở Viện Santa Fe, New Mexico, đã dùng mạng lưới nhị phân mô phỏng những hệ thống hóa chất và cơ thể vô cùng phức hợp mà phương trình vi phân không thể miêu tả được. Trình tự biến thái của những hệ thống phức hợp ấy được biểu diễn bởi những quỹ đạo trong không gian trạng thái. Vì tổng số trạng thái khả hữu của bất kỳ mạng lưới nhị phân nào cũng hữu hạn mặc dầu có thể vô cùng lớn, cho nên mạng lưới bắt buộc phải quay trở lại một trạng thái đã trải qua trước kia. Vào lúc đó, hệ thống tái diễn trình tự biến thái trước kia vì tập tính của hệ thống hoàn toàn quyết định. Do đó, hệ thống sẽ lặp lại mãi mãi vẫn một chu kỳ biến thái, mạng lưới nhị phân vẽ ra một quỹ đạo trong lưu vực vùng hấp dẫn tuần hoàn. Bất kỳ mạng lưới nhị phân nào cũng có ít nhất một lưu vực vùng hấp dẫn tuần hoàn. Nếu để tự nhiên thời cuối cùng hệ thống sẽ vận hành mãi mãi trong một lưu vực vùng hấp dẫn tuần hoàn nào đó. Theo kết quả của nhiều công trình nghiên cứu, số lớn hệ thống sống như mạng gen, mạng miễn dịch, mạng tế bào não, hệ thống các cơ quan, và hệ sinh thái, đều có thể biểu tượng bởi những mạng lưới nhị phân với nhiều loại vùng hấp dẫn.

Trong một mạng nhị phân, độ dài của các chu kỳ biến thái có thể khác nhau nhiều. Có những chu kỳ với độc nhất một trạng thái bền vững, nhưng cũng có những chu kỳ với số trạng thái vô cùng lớn không tưởng tượng được. Trong nhiều mạng, độ dài chu kỳ tăng theo hàm số mũ khi số nút tăng. Kauffman đặt tên những vùng hấp dẫn có chu kỳ vô tận với tỉ tỉ trạng thái khác nhau là vùng hấp dẫn hỗn độn (chaotic attractor). Nếu chu kỳ biến thái bé, thời hệ thống vận hành có trật tự. Nhưng nếu chu kỳ quá lớn thời hệ thống vận hành hỗn độn, không lường trước được. Hỗn độn ở đây có nghĩa là trật tự bậc vô hạn, đối lại với hoàn toàn trật tự là trật tự bậc thấp nhất. [Xem bài Hữu thể và Thời gian]
Để tìm hiểu quan hệ giữa hoàn toàn trật tự và hỗn độn trong các mạng nhị phân, Kauffman khảo sát vô số mạng nhị phân phức hợp với nhiều qui luật đóng-mở khác nhau, kể cả những mạng trong đó tại các nút khác nhau, số (đường dây) tín hiệu vào khác nhau. Hai thông số, N, số nút, và k, số trung bình (đường dây) tín hiệu vào tại mỗi nút, được sử dụng để tóm lược sự vận hành của các mạng ấy. Sau 30 năm gia công tìm kiếm điều kiện thuận lợi để động lực trật tự xuất hiện từ mạng lưới nhị phân, ông trình bày những kết quả gặt hái được trong tập sách At home in the universe do ông viết vào năm 1995.
Hãy tưởng tượng một mạng lưới nhị phân gồm N=80 000 bỏng điện, mỗi bỏng (nút) trung bình nhận vào k tín hiệu (k đường dây nối) và được kết hợp ngẫu nhiên với một qui luật đóng-mở (một hàm số Boole khả hữu).

Khi k=1, mỗi bỏng điện nhận một tín hiệu vào từ một bỏng khác. Trình tự biến thái của mạng biến đổi rất nhanh chuyển thành nhiều quỹ đạo với chu kỳ rất ngắn, có chu kỳ gồm duy nhất một trạng thái. Trong mạng xuất hiện một bộ phận khổng lồ đóng băng gồm những bỏng cố định trong khả năng HỮU hay KHÔNG và nhiều đảo nhỏ gồm những bỏng nhấp nháy giữa HỮU và KHÔNG. Đây là một mạng hoàn toàn trật tự, lặp đi lặp lại một mẫu hình đông đặc không thay đổi, không vùng hấp dẫn.

Ở đầu kia thang, k=N, mỗi bỏng điện nhận tín hiệu vào từ khắp tất cả bỏng điện, kể cả chính nó. Trong trường hợp này, độ dài các chu kỳ biến thái tính ra là 2 lũy thừa 40 000, bằng căn số bậc hai của số trạng thái khả hữu 2 lũy thừa 80 000. Như thế quá dài, không thể quán sát hay đoán định bất kỳ chu kỳ biến thái nào. Tuy nhiên nếu tính số vùng hấp dẫn (=N/e, e=2,71828... là cơ sở của logarit tự nhiên) thời mạng sẽ có độ 30 000 vùng hấp dẫn. So với tổng số 2 lũy thừa 80 000 trạng thái khả hữu thời số 30 000 quá bé. Bởi vậy có thể bảo đó là dấu hiệu của trật tự. Đáng tiếc là khi mạng lưới bị nhiễu loạn đôi chút, chẳng hạn đổi khả năng một bỏng điện HỮU thành KHÔNG hay ngược lại, thời sự tiến hóa của mạng sẽ thay đổi đại quy mô không thể lường trước được. Những trạng thái đầu tương tợ trở thành mỗi lúc mỗi dị biệt hơn, do đó lưu chuyển theo những quỹ đạo càng lúc càng tách ra xa. Nhạy cảm đối với điều kiện đầu mạng k=N là một mạng lưới hỗn độn. Hầu hết các mạng nhị phân đều hỗn độn. Ngay những mạng trong đó k nhỏ hơn N nhiều, k=4 hay k=5, sự vận hành cũng hỗn độn, không thể dự đoán được.

Khi k=2, trật tự tức thời kết tinh. Không gian trạng thái gồm tất cả 2 lũy thừa 80 000 trạng thái khả hữu, tức vào khoảng 1 đèo theo 24 000 zero, dồn nén lại trong một số vùng hấp dẫn, trung bình là ÖN=283. Chu trình trong các lưu vực vùng hấp dẫn thường gồm một số nhỏ trạng thái, nhưng cũng có khi thu gọn thành một điểm bền vững. Chẳng khác nào mạng lưới rộng lớn bị ép vào trong một phần nhỏ xíu của không gian trạng thái. Như vậy trong mạng lưới nhị phân k=2, động lực trật tự tự phát đã thôi động dồn ép hệ thống vào một góc vô cùng bé của không gian trạng thái, và giữ mãi ở đó.

Trong những mạng nhị phân k=2 trật tự biểu hiện theo nhiều cách khác nhau. Những trạng thái đầu tương tợ trở thành càng tương tợ hơn, do đó lưu chuyển theo những quỹ đạo hội tụ gần nhau hơn, và tập trung hệ thống về cùng một vùng hấp dẫn. Những hệ thống như vậy không nhạy cảm đối với điều kiện đầu nên không hỗn độn. Hệ quả là mạng lưới một khi chuyển vào một lưu vực vùng hấp dẫn thời hầu như luôn luôn quay trở lại lưu vực ấy dầu bị nhiễu loạn. Đó gọi là tánh nội cân bằng (homeostasis), điều kiện cần để hệ thống là một mạng lưới có trật tự. Mạng lưới có trật tự có thể trải qua một đột biến (mutation) như sửa đổi cách đặt đường dây nối hay qui luật đóng-mở mà không trở thành hỗn độn. Vùng hấp dẫn và lưu vực vùng hấp dẫn thay đổi rất ít và hệ thống tiến hóa đều đặn. Cuối cùng, tuy có trật tự nhưng không hoàn toàn trật tự đóng băng như các mạng k=1, mạng lưới k=2 đủ khả năng hành hoạt như một hệ phức hợp.

Bernard Derrida và Gerard Weisbuch, giáo sư vật lý trạng thái rắn tại École Normale Supérieure, Paris, cho biết trong trường hợp độ trung bình k lớn hơn 2, có thể dùng một thông số gọi là P để chuyển một mạng hỗn độn thành mạng có trật tự. Thông số thiên áp P (bias parameter) mô tả khuynh hướng nhiều khả năng HỮU hay nhiều khả năng KHÔNG trong hàm số Boole kết hợp với mỗi bỏng điện (qui luật đóng-mở).

Tóm lại, chỉ cần hai thông số, k và P, là đủ để điều khiển mạng lưới nhị phân vận hành trật tự hay hỗn độn. Nếu bộ phận khổng lồ đóng băng xuất hiện, thời mạng lưới ở trong chế độ trật tự. Nếu nó không xuất hiện thời mạng lưới ở trong chế độ hỗn độn. Ngay giữa hai chế độ trật tự và hỗn độn, ngay gần lúc chuyển tiếp pha, ngay trên bờ hỗn độn, có thể xuất hiện những mạng phức hợp nhất, có trật tự đủ để bảo đảm tánh bền vững, nhu nhuyễn, và luôn luôn đổi mới. Kaufman tin rằng chính luật tiến hóa là nguyên nhân hệ thống phức hợp hiện hữu trên, hay trong chế độ trật tự gần, bờ hỗn độn. Sự chọn lọc tự nhiên thiên vị và chi trì các hệ thống sống trên bờ hỗn độn, bởi vì chúng có ưu điểm là điều hợp bền vững với nhu nhuyễn, có khả năng thích nghi và tiến hóa.

Mô hình mạng lưới nhị phân được Kaufman áp dụng khảo cứu các hệ gen của sinh vật. Mỗi gen là một nút nhị phân, có thể HỮU hay KHÔNG. Khả năng HỮU hay KHÔNG của mỗi gen tùy thuộc hoạt động điều tiết của một số gen khác. Phản ứng của mỗi gen khi nhận tín hiệu vào được xác định bởi hàm số Boole, qui luật đóng-mở kết hợp ngẫu nhiên với nó. Như vậy, hệ gen là một mạng lưới nhị phân trên bờ hỗn độn.

Có hai cách nhiễu loạn mạng gen. Cách thứ nhất, nhiễu loạn tối thiểu là do một nút nhị phân tình cờ chuyển từ HỮU qua KHÔNG hay ngược lại. Do tánh nội cân bằng, đặc tính của mọi hệ sống, các chu kỳ biến thái của mạng không bị lay chuyển bởi nhiễu loạn tối thiểu. Cách thứ hai, nhiễu loạn thay đổi vĩnh viễn cấu trúc của hệ thống. Chẳng hạn, biến đổi mẫu hình nối kết các nút hay thay đổi qui luật đóng-mở. Nhiễu loạn như vậy xem như một đột biến trong hệ gen. Thường đột biến không mấy ảnh hưởng tập tính của mạng gen ở trên bờ hỗn độn. Tuy nhiên một số ít đột biến có thể xô đẩy quỹ đạo của mạng vào trong một lưu vực vùng hấp dẫn khác, tạo một chu kỳ biến thái mới và một mẫu hình tập tính mới. Do đó, Kaufman nghĩ rằng mạng gen, một mạng lưới nhị phân trên bờ hỗn độn, có thể dùng làm mô hình của sự thích nghi tiến hóa.

Mô hình mạng lưới nhị phân trên bờ hỗn độn giải thích hiện tượng tế bào biệt hóa (cell differentiation) trong quá trình phát triển cơ thể. Mặc dầu hình dáng và chức năng sai khác, tất cả kiểu tế bào (cell type) trong một cơ thể chứa những lệnh di truyền giống nhau. Vì vậy các nhà sinh học cho rằng kiểu tế bào khác nhau không phải vì chứa gen khác nhau, mà thật ra vì các gen trong tế bào có hoạt tính khác nhau. Nói cách khác, trong tất cả tế bào cấu trúc mạng lưới gen giống nhau, nhưng trạng thái (mẫu hình) hoạt động của gen khác nhau. Các trạng thái hoạt động của gen tương ứng với các chu kỳ biến thái khác nhau trong mạng nhị phân cho nên theo Kaufman các kiểu tế bào tương ứng với các chu kỳ biến thái khác nhau, và do đó, với các vùng hấp dẫn khác nhau. Kiểu tế bào trong cơ thể ví như vùng hấp dẫn trong mạng gen.

Quan điểm xem tế bào biệt hóa như những vùng hấp dẫn cho phép dự đoán nhiều kết quả khá chính xác. Mỗi tế bào trong thân thể con người chứa một mạng gen độ chừng 80 ngàn gen. Số trạng thái hoạt động khả hữu của gen vô cùng lớn: 2 lũy thừa 80 000. Tuy nhiên, số vùng hấp dẫn trong một mạng như vậy bằng Ö80 000=283. Do đó, theo Kaufman, một mạng 80 000 gen biểu hiện 283 kiểu tế bào khác nhau. Số 283 ấy rất gần số 256 tế bào biệt hóa tìm thấy trong thân thể con người.

Một trong những vấn đề khó giải quyết nhất trong sinh học là giải thích chức năng của gen trong quá trình phát triển cá thể (ontogeny). Trong con người, quá trình ấy bắt đầu là một gen đơn nhất, trứng thụ tinh hay zygote. Zygote trải qua độ chừng 50 lần phân bào tạo ra vào khoảng 10 lũy thừa 15 (1 đèo theo 15 zero) tế bào cấu thành đứa trẻ sơ sinh. Cùng một lúc, zygote biệt hóa hình thành chừng 260 kiểu tế bào trong thân thể, như tế bào mô mềm của gan, tế bào thần kinh, tế bào hồng huyết cầu, tế bào bắp thịt, ... Những kiểu tế bào khác nhau của phôi và những quỹ đạo trong quá trình phát triển cá thể biểu thị tập tính của mạng gen phức hợp. Mạng gen trong mỗi tế bào của bất kỳ cơ thể nào tuy là thành quả của ít nhất một tỷ năm tiến hóa, nhưng trật tự xuất hiện (emergent order) trong quá trình phát triển cá thể không do luật tiến hóa phát khởi.

Thuyết mạng lưới nhị phân thuyết minh trật tự xuất hiện là trật tự tự phát, biểu hiện tánh tự tổ chức và tự điều chỉnh vô cùng phức hợp của mạng lưới. Các mẫu hình bền vững tự phát giống như những vùng hấp dẫn của một hệ động lực. Và chính do sự giao hỗ tác dụng giữa các vùng hấp dẫn bền vững và không bền vững, giữa các hoạt động hợp tác và cạnh tranh, mà các mẫu hình của sự biến đổi và các thời kỳ của trạng thái ngưng nhiên có thể dần dần tiến hóa. Sự hình thành những mẫu hình bền vững, theo Kaufman, là điều không thể tránh được, dẫu mạng lưới lúc khởi đầu hỗn độn đến đâu. Sự giao hỗ tác dụng giữa các nút là động lực xô đẩy mạng lưới tự tổ chức thành một cấu trúc có khả năng tồn tại.

Mô hình toán học mạng lưới nhị phân là một công trình nghiên cứu lợi ích nhằm góp phần chứng minh chính do sự giao hỗ tác dụng phức tạp giữa sự vật với nhau và với toàn thể tất cả sự vật trong vũ trụ mà mọi sự vật xuất hiện luôn luôn mới toanh và không ngừng chuyển biến. Trên quan điểm Phật giáo, mạng lưới nhị phân đó chỉ là tượng trừu xuất từ một toàn thể cấu trúc duyên khởi tương do rộng lớn hơn: Pháp giới trùng trùng duyên khởi. Đây là Pháp giới duyên khởi của Nhất thừa tức sự sự vô ngại pháp giới hay Nhất chân pháp giới, “bao gồm vô biên thế giới, mười thứ huyền môn tổng nhiếp vô lượng pháp môn, tức sự tức lý, tức tánh tức tướng, tức tục tức chân, tức nhân tức quả, tức năng tức sở, tức thánh tức phàm, tức đa tức nhất, tức chánh báo tức y báo, như lưới báu của Đế thích, trùng trùng biểu hiện, chẳng phải thần thông làm thành, vốn là pháp tánh như thế, kẻ mê gặp đâu đều chướng ngại, kẻ ngộ ngay đó toàn hiển bày.” (Hoa nghiêm nhất thừa giáo nghĩa chương. Tuệ Sỹ dịch)

Pháp Tạng dùng thí dụ Lưới báu của Đế thích (Nhân đà la võng) để điển hình cho cách thế hiện hữa của vạn pháp trong Pháp giới Hoa nghiêm. Hết thảy mọi pháp đều vừa Không vừa Hữu bởi vì theo nghĩa đồng thể thời làm nhân sinh khởi, theo nghĩa dị thể thời sinh khởi do tương y tương đối. Một sự vật duyên tất cả sự vật, tất cả sự vật duyên một sự vật, trong một có tất cả, trong tất cả có một, một tức tất cả, tất cả tức một. Ảnh hưởng giao tiếp của các loại pháp đối với mỗi pháp không giống nhau, cái thời trực tiếp, cái thời gián tiếp qua một hay nhiều lớp, do đó tác động cũng không giống nhau. Toàn thể các quan hệ phức hợp giữa các duyên được thí dụ bằng một tấm ảnh lưới của trời Indra, mỗi mắt lưới là một hạt ngọc. Hạt này hạt nọ phản chiếu nhau, chói sáng nhau, lớp lớp không cùng tận. Trong mỗi pháp có nhiều pháp khác, trong nhiều pháp khác lại trùng trùng điệp điệp vô số pháp khác nữa.

Cuộc giao thoa toàn diện của các luồng sáng biểu hiện những quan hệ hỗ tương cấu thành mạng lưới Pháp giới có thể ví với chuyển động thu nhiếp của ánh sáng laser dùng trong phép ghi ảnh toàn ký (holography). Hết thảy luồng sáng laser di chuyển từ mọi phần của vật thể ta muốn chụp ảnh đều thu nhiếp vào trong mỗi và mọi vùng nhỏ của tấm kính ảnh. Do đó dù nhìn ảnh toàn ký trên bất cứ mảnh phần nhỏ nào của tấm kính ảnh ta vẫn thấy hình ảnh toàn bộ của vật thể giống như khi nhìn nó trên toàn cả tấm kính ảnh.
Giản đồ Feynman (Richard P. Feynman, giải Nobel Vật lý 1965 chung với hai vật lý gia khác về công trình khai triển lượng tử điện động lực học) có thể giúp ta có một ý niệm về trật tự thu nhiếp nằm trong chuyển động phức tạp của các điện từ trường dưới dạng sóng ánh sáng. Sóng ánh sáng chuyển động truyền dẫn khắp nơi và trên nguyên tắc, sự chuyển động truyền dẫn đó thu nhiếp toàn thể không thời gian của vũ trụ vào trong mỗi mỗi vùng. Khi ý niệm nhận biết khởi lên thời với một cặp mắt tốt hay một kính viễn vọng là có thể thấy mọi sự vật thu nhiếp phóng khai trở lại, tướng dạng hiện ra như những tượng trừu xuất từ toàn thể hoàn chỉnh của vũ trụ.

Giản đồ Feynman là một cấu trúc gồm những đường thẳng biểu hiện chuyển động của các sóng. Trước hết một sóng nhỏ phát ra từ một điểm cố định P được vẽ ra như sau.
Các đường thẳng tuôn ra từ P cho thấy cách thức sóng truyền từ điểm ấy. Sau đó một điểm bất kỳ Q, nơi gặp sóng nhỏ từ P lan đến, trở thành nguồn phát khởi một sóng nhỏ khác, và cứ như vậy mà có sóng lan đến điểm R, điểm này trở thành nguồn phát khởi một sóng nhỏ khác, v.v...

Điều đáng lưu ý ở đây là mỗi mỗi điểm thu nhiếp mọi sóng truyền đến từ khắp hết thảy các điểm khác và đồng thời là nguồn phát khởi một sóng với cường độ lớn hay bé tùy theo cường độ của làn sóng lan đến.

Nếu nhìn quá trình truyền dẫn sóng như một toàn thể, thời tất cả sóng xuất phát từ một điểm A truyền dẫn đến một điểm B trải qua rất nhiều bước chuyển tiếp trung gian, tạo thành một sóng tổng hợp tại B bao gồm hết thảy các sóng truyền dẫn theo hết thảy mọi quỹ đạo khả hữu nối A với B. Mặt khác, khi nhìn hình các đường thẳng tuôn ra từ P diễn tả trật tựï phóng khai từ mỗi một điểm lan ra khắp toàn thể, đồng thời ta nhận thấy các sóng từ toàn thể đổ dồn vào trong mỗi một điểm theo trật tự thu nhiếp, như hình sau đây.
Như vậy chuyển động sóng là tổng hợp hai biến chuyển đồng thời và nghịch chiều, thu nhiếp và phóng khai, cuốn lại và mở ra, co rút và giản nở theo lý đồng nhất duyên khởi, không nhị nguyên tánh của Hoa nghiêm.
Pháp Tạng giải thích chuyển động ấy như sau. “Hạt bụi không có tự tánh. Khi bản chất lên trước và hoàn toàn thẩm thấu khắp mười phương, thời đó là giản nở. Mười phương không có bản chất và hoàn toàn hiện thành trong hạt bụi do duyên khởi, thời đó là co rút. ... ... ... Khi co rút, mọi vật đều hiện thành trong một hạt bụi. Khi giản nở, một hạt bụi thẩm thấu phổ cập khắp mọi vật. Giản nở là luôn luôn co rút, vì một hạt bụi liên can mọi vật. Co rút là luôn luôn giản nở, vì mọi vật liên can một hạt bụi. Đó là cắt nghĩa thế nào là giản nở và co rút một cách tự tại.” (Hoa nghiêm nghĩa hải bách môn).

(xem phần ba)